Padapenelitian sebelumnya, aplikasi penyederhanaan Fungsi Boolean pada masukan tidak dapat menerima peubah yang tidak berurutan ses Berbagi bahkan dalam kehidupan manusia sehari-hari.Logika, komputasi sytem, dan matematika diskrit memiliki peran penting dalam ilmu komputer karena semuanya berperan dalam pemrograman.Matematika merupakan ilmu yang tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia. Matematika juga merupakan media untuk melatih kemampuan berfikir kritis, kreatif dan dapat menyelesaikan masalah. Matematika sendiri berkembang sesuai dengan perkembangan zaman yang semakin hebat. Salah satu cabang matematika yang berkembang adalah matematika diskrit. Ternyata ke Korea Itu Sangat Murah Nginap di Hotel Tokyo Servisnya Bikin Nyut-nyut! Quebec Bikin Gak Mau Pulang! Bagi Anda mahasiswa yang kuliah di jurusan Matematika, Teknik Informatika, ataupun Sitem Informasi, maka Anda akan mengenal mata kuliah Matematika Diskrit. Matematika diskrit adalah suatu cabang matematika yang mempelajari tentang diskrit. Sedangkan diskrit itu sendiri adalah suatu elemen-elemen berbeda yang tidak saling berhubungan antar satu dengan lainnya. Di mana setiap elemen tersebut terdiri dari bilangan asli bukan dari bilangan pecahan. Contoh dari elemen tersebut adalah gunung, gedung dan lainnya. Himpunan bilangan bulat integer dipandang sebagai objek diskrit. Kita dapat memahami diskrit dengan membandingkan lawan katanya yaitu kontinyu atau menerus continuous. Himpunan bilangan riil real dipandang sebagai obyek kontinyu. Di dalam matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinyu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinyu digambarkan sebagai diskrit berkembang sangat pesat dalam decade terakhir ini. Salah satu alas an yang menyebabkan perkembangan pesat itu adalah karena computer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh computer adalah dalam bentuk diskrit. Matematika diskrit merupakan ilmu paling dasar di dalam pendidikan informatika atau ilmu computer. Pada dasarnya informatika adalah kumpulan disiplin ilmu dan teknik yang mengolah dan memanipulasi objek diskrit. Matematika diskrit merupakan landasan matematis untuk kuiah-kulian lain di kebanyakan mata kuliah sering mengacu pada konsep-konsep di dalam matematika diskrit. Karena itulah kuliah matematika diskrit selalu diberikan pada tahun pertama perkuliahan informatika atau ilmu komputer. Di dalam kuliah matematika diskrit, materi matematika yang diberiakan adalah matematika yang khas informatika, sehingga kuliah ini kadang-kadang dinamakan juga Matematika Informatika. Materi-materi dalam Matematika Diskrit Logika Pelajaran logika difokuskan pada hubungan antara pernyataan statements. Teori Himpunan Digunakan untuk mengelompokkan objek secara bersama-sama. Matriks, Relasi dan Fungsi Di dalam matematika diskrit, matriks digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit struktur matematika abstrak yang digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Induksi Matematika Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika. Algoritma dan Teori Bilangan Bulat Algoritma menjadi penting karena ia merupakan jantung ilmu computer. Banyak bahasan di dalam cabang-cabang ilmu computer yang diacu dengan terminology algoritma. Barisan dan Deret Teori Grup dan Ring Aljabar Boolean Aljabar Boolean telah menjadi dasar teknologi computer digital karena rangkaian elektronik di dalam computer juga bekerja dengan mode operasi bit, 0 dan 1. Kombinatoral dan Teori Peluang Diskrit Adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek. Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens Teori Graf Teori Graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Pohon Dalam kehidupan sehari-hari, orang telah lama menggunalan pohon untuk menggambarkan hirarki. Kompleksitas Algoritma Algoritma adalah urutan logis langkah-langkah penyelesaian masalah secara sistematis. Cari Loan / Kredit Terbaik? Kredit Mobil Kurang Puas? ACC yang Perlu Kamu Tau! Pemodelan Komputasi Otomata dan Teori Bahasa Formal Penerapan Matematika Diskrit Dalam Kehidupan Sehari –hari Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter? Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi? Berapa banyak string binet yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota ke kota lain? Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perumahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula? Dewasa ini, menentukan struktur suatu molekul merupakan salah satu masalah yang sering dihadapi oleh para kimiawan. Dalam hal ini matematika diskrit mempunyai pokok bahasan yang disebut teori graf. Teori graf merupakan kajian yang mempelajari tentang sifat-sifat graf atau grafik. Graf sendiri merupakan himpunan benda-benda yang disebut dengan simpul yang dihubungkan dengan sisi atau busur. Secara sederhana, graf dapat diibaratkan sebagai titik-titik yang terhubung oleh garis-garis. Teori graf dapat membantu memecahkan masalah yang telah dijelaskan sebelumnya. Teori graf menggambarkan atom sebagai simpul node, sedangkan ikatan antara atom atom tersebut menggunakan garis atau yang biasa disebut sisi . Adapun yang memanfaatkan teori graf khusus adalah dalam pemanfaatan pembuatan silsilah keluarga. Dimana pasangan suami istri dalam suatu keluarga merupakan node kemudian dihubungan oleh garis atau panah menunjuk kepada turunannya. Garis yang dibentuk antara pasangan suami istri dengan keturunannya tersebut yang disebut sisi. Banyak penerapan matematika diskrit yang dapat kita lihat dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contohnya, penerapan matematika diskrit antara lain adalah aplikasi teori kombinatioral dan teori peluang yang sangat banyak untuk memecahkan permasalahan dalam berbagai bidang. Salah satunya adalah untuk menghitung peluang terjadinya kombinasi kartu dalam permainan Poker. Dalam permainan poker kombinasi kombinasi tinggi sangatlah memiliki peluang yang sangatlah kecil untuk dapat dengan mudah memenangkan sebuah permainan Poker. Peluang seseorang memenangkan poker adalah sebesar 1N, dengan N adalah jumlah pemain. Selain itu, terdapat juga sebuah ilmu yang mempelajari teknik matematika dimana berhubungan dengan aspek keamanan informasi diantaranya kerahasiaan, integritas data, serta otentikasi disebut juga kriptografi, yang juga termasuk dalam teori bilangan bulat dalam matematika diskrit. Teori bilangan bulat dalam matematika diskrit memberikan penekanan dengan sifat pembagian. Kriptografi secara umum dapat didefinisikan sebagai teori yang digunakan untuk menyamarkan kalimat atau password dengan menggunakan kombinasi berabagai karakter. Kriptografi menganalisis protokol yang mengatasi pengaruh musuh dan yang terkait dengan berbagai aspek dalam keamanan informasi seperti data kerahasiaan. Saat ini kriptografi sering dikenal dengan istilah enkripsi. Contoh berikutnya dari aplikasi matematika diskrit dalam kehidupan sehari hari adalah pembuatan perangkat lunak software di mana dalam pembuatan software tersebut menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan yang membutuhkan perhitungan dan logika yang pasti. Selain menggunakan sistem bilangan biner dan kode bilangan juga digunakan algoritma yang merupakan langkah sistematis yang mengikuti kaidah logika. Dengan adanya software tersebut dapat mempermudah pekerjaan manusia. Selain itu, matematika diskrit juga dapat diaplikasikan dalam ilmu biologi, salah satunya adalah dalam hukum Mendel. Hukum mendel menggunakan ilmu kombinatorial yang terdapat dalam matematika diskrit untuk pencarian jumlah gamet, perhitungan dalam poligen dan perhitungan mengenai peluang kemunculan suatu genotype tertentu. Jika kita melihat deskripsi yang telah dijelaskan di atas, maka jelas untuk menguasai ilmu matematika diskrit tidaklah mudah. Dibutuhkan belajar, ketekunan, dan ketelitian dalam memecahkan persoalan-persoalan yang ada. Maka bagi Anda yang berminat untuk memasuki beberapa jurusan yang memiliki mata kuliah matematika diskrit, maka Anda harus menguasi seni menghitung dan seni berfikir. Cari Loan / Kredit Terbaik? Ternyata Begini Cara Bisa Beli Mobil Materi Asuransi Paling Lengkap
Matematika diskrit adalah cabang matematika yang berkaitan dengan objek diskrit atau terbatas, seperti bilangan bulat, kombinatorik, dan teori graf. Meskipun terkesan abstrak, aplikasi matematika diskrit dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. 1. Pemrograman Komputer Matematika diskrit sangat penting dalam pembuatan program komputer. Teori graf, misalnya, digunakan untuk memodelkan relasi antar objek dalam program, seperti jaringan sosial atau jaringan transportasi. Sedangkan algoritma dan struktur data digunakan untuk memecahkan masalah, seperti mencari jalur terpendek atau pengurutan data. 2. Kriptografi Kriptografi adalah ilmu yang berkaitan dengan pengamanan informasi. Matematika diskrit digunakan dalam kriptografi modern untuk menghasilkan kunci enkripsi yang aman. Algoritma RSA, misalnya, menggunakan teori bilangan bulat untuk menghasilkan kunci publik dan kunci privat yang digunakan untuk enkripsi dan dekripsi data. 3. Teori Permainan Teori permainan adalah cabang matematika yang mempelajari strategi dalam situasi interaksi antar individu atau kelompok. Matematika diskrit digunakan untuk memodelkan situasi permainan, seperti tebak-tebakan atau permainan catur. Dengan memahami teori permainan, kita dapat mengembangkan strategi yang lebih baik dalam kehidupan sehari-hari. 4. Sistem Perbankan dan Keuangan Matematika diskrit digunakan dalam sistem perbankan dan keuangan. Misalnya, algoritma SHA-256 digunakan untuk menghasilkan hash kode unik dalam transaksi Bitcoin. Sedangkan teori bilangan bulat digunakan dalam kriptografi finansial, seperti pembuatan kartu kredit dengan nomor yang unik dan teracak. 5. Optimasi Optimasi adalah cabang matematika yang mempelajari cara mencari solusi terbaik dalam suatu masalah. Matematika diskrit digunakan dalam optimasi kombinatorik, seperti mencari rute terpendek dalam jaringan transportasi atau memilih kumpulan barang yang paling efisien dalam gudang. Dengan memahami konsep optimasi, kita dapat menghemat waktu dan biaya dalam kehidupan sehari-hari. 6. Robotika Matematika diskrit juga digunakan dalam robotika. Teori graf digunakan untuk memodelkan lingkungan dan menghasilkan algoritma navigasi yang efektif. Sedangkan algoritma pencocokan pola digunakan untuk mengenali objek dalam citra atau video. 7. Ilmu Sosial dan Politik Matematika diskrit juga digunakan dalam ilmu sosial dan politik. Teori graf digunakan untuk memodelkan jaringan sosial dan mengidentifikasi individu yang paling berpengaruh atau jaringan yang paling padat. Sedangkan algoritma voting digunakan dalam pemilihan umum untuk memilih calon terbaik berdasarkan preferensi pemilih. 8. Ilmu Kimia dan Farmasi Matematika diskrit juga digunakan dalam ilmu kimia dan farmasi. Teori graf digunakan untuk memodelkan struktur molekul dan memprediksi sifat-sifat kimia dari molekul tersebut. Sedangkan analisis kuantitatif digunakan untuk memahami interaksi antar obat dan sel-sel tubuh dalam pengembangan obat baru. 9. Teori Informasi Teori informasi adalah cabang matematika yang mempelajari cara mengukur, menyimpan, dan memproses informasi. Matematika diskrit digunakan dalam teori informasi untuk memodelkan informasi dalam bentuk bit dan mempelajari cara mengirim informasi dengan efisien melalui saluran komunikasi yang terbatas. 10. Ilmu Biologi dan Genetika Matematika diskrit juga digunakan dalam ilmu biologi dan genetika. Teori graf digunakan untuk memodelkan interaksi antar molekul dalam sel-sel tubuh dan mengidentifikasi jalur-jalur biokimia yang penting. Sedangkan statistika digunakan untuk menganalisis data biologis, seperti data genetik atau data populasi. Dari beberapa contoh di atas, dapat kita lihat betapa pentingnya matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari. Meskipun terkesan abstrak, matematika diskrit memiliki banyak aplikasi yang berguna dalam berbagai bidang. Oleh karena itu, mempelajari matematika diskrit sangatlah penting untuk meningkatkan kemampuan kita dalam memecahkan masalah dan mengembangkan teknologi.
AplikasiMatematika Diskrit Pada Kehidupan Pada jaman sekarang ini teknologi satelit sudah semakin maju dan banyak digunakan dalamApa itu Matematika Diskrit? mungkin pertanyaan tersebut terdengar sedikit asing bagi orang – orang awam yang pada umumnya akan melanjutkan jenjang pendidikannya pada tingkat yang lebih tinggi lagi yaitu perguruan tinggi. nah, di sini saya akan sedikit mengulas tentang seputar “Matematika Diskrit”. selamat membaca dan memahami ’ . Matematika diskrit adalah salah satu cabang ilmu matematika yang membahas objek – objek yang bersifat “Diskrit” memiliki arti berbeda/ tidak bersambungan. matematika diskrit ini juga di pelajari di mata perkuliahan, contohnya pada jurusan sistem informasi, teknik informatika, dan lain sebagainya. Matematika diskrit juga merupakan suatu hal yang penting juga dipelajari bagi kita yang ingin memperdalam ilmu komputer dan informatika, karena bisa di katakan matematika diskrit adalah “gerbangnya” ilmu komputer. dalam dunia komputer, informasi – informasi yang diperoleh itu disimpan dalam bentuk diskrit. Ilmu ini juga merupakan materi yang diberikan pertama kali dalam dunia perkuliahan karena materi selanjutnya juga berhubungan dengan matematika diskrit. Biasanya yang di pelajari dalam matematika diskrit adalah sebagai berikut; Logika dan penalaran, Teori Himpunan, Matriks, Relasi dan Fungsi, Algoritma, Teori Bilangan Bulat, Barisan dan Deret, Aljabar Boolean, Kombinatorial, Teori Peluang Diskrit, Teori Graf, Kompleksitas Algoritma dan masih banyak lagi tentunya. Logika Logika dalam matematika diskrit digunakan untuk mencari hubungan suatu pernyataan. Contohnya 1. Beberapa murid di kelas sistem informasi mengikuti ekstrakulikuler dance. 2. Amar mengikuti ektrakulikuler dance. Jadi, Amar merupakan murid di kelas sistem informasi. Teori Himpunan Himpunan merupakan sekumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas dalam urutan yang acak. Cara mengumpulkan obyek – obyek tersebut dengan mengurutkan obyek yang memiliki sifat serupa atau berdasarkan aturan tertentu. Matriks, Relasi, dan Fungsi 3 materi ini digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit. Induksi Matematika Digunakan untuk membuktikan sebuah pernyataan tertentu dalam matematika diskrit agar diketahui hubungan tiap obyek. Algoritma dan Teori Bilangan Bulat Algoritma termasuk suatu hal yang penting yang bisa di sebut “jantung” dalam ilmu komputer karena mayoritas proses – proses yang terjadi di dalam komputer menggunakan terminologi algoritma. Barisan dan Deret Ilmu ini digunakan untuk memetakan himpunan yang sudah diperoleh. Aljabar Boolean Digunakan dalam dunia matematika diskrit karena fungsinya untuk menganalisis dan menyederhanakan gerbang logika yang terdapat dalam rangkaian digital elektronika. Tipe data yang dipakai oleh aljabar ini hanya “True” dan “False” yang dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada bahasa pemrograman komputer. Kombinatorial dan Teori Peluang Diskrit Materi ini di gunakan untuk membahas pengaturan dari obyek – obyek yang ada. Teori Graf “Graf” sendiri berasal dari kata “grafik”, jadi materi ini digunakan untuk merepresentasikan hubungan antara satu obyek dengan obyek lainnya. Kompleksitas Algoritma Materi ini menunjukkan urutan logis dari langkah – langkah penyelesaian suatu masalah secara sistematis. Permodelan Komputasi Teori komputasi membahas apakah dan bagaimana suatu masalah dapat kita pecahkan pada model komputasi yang menggunakan algoritma. Dengan memahami matematika diskrit, kita dapat menyelesaikan sebuah permasalahan dengan algoritma dan mampu membuat kita berpikir secara kritis. Dalam kehidupan sehari – hari, matematika diskrit juga sangat berguna bagi kita semua,khususnya untuk orang yang awam akan teknologi. Contohnya yaitu Berapa banyak kemungkinan yang kita peroleh untuk membuat sebuah password yang terdiri dari 8 karakter?Bagaimana kurir pengiriman paket dapat mengantarkan semua paket yang berbeda alamat dengan jarak perjalanan terdekat?Bagaimana kita dapat melakukan validasi terhadap nomor ISBN yang tertera dalam sebuah buku? Dan banyak contoh lainnya yang dapat diselesaikan dengan matematika diskrit. Selain itu, kita dapat mengimplementasikan menerapkan matematika diskrit dalam kehidupan sehari – hari, yaitu Cloud Cloud adalah gabungan dari teknologi komputer dan penyimpanan yang berbasis internet. Cloud sendiri adalah metafora dari internet karena sering digunakan untuk menggambarkan diagram pada jaringan komputer. Penyimpanan ini juga memiliki jenis yang berbeda tergantung dari pemakainya, yaitu Private Cloud Penyimpanan yang hanya dapat diakses oleh sebuah organisasi tertentu dan dikelola sendiri oleh pemakainya atau pihak ketiga yang masih berhubungan dengan organisasi Cloud Penyimpanan yang dapat digunakan oleh beberapa organisasi yang memiliki kesamaan Cloud penyimpanan ini dapat diakses secara umum global oleh penyedia layanan. Jaringan Komputer Komputer saling berkomunikasi dengan media yang bernama “jaringan”. Ketika komputer satu terhubung dengan komputer lainnya, orang dapat berbagi file dan koneksi internet serta beberapa perangkat seperti printer, atau CD – ROM drive. Sekian informasi yang telah saya rangkum dari berbagai sumber yang ada mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan ataupun yang tidak berkenan di hati para pembaca, Semoga bermanfaat dan terima kasih. SUMBER REFERENSI Contohsoal aplikasi turunan dalam kehidupan sehari hari contoh soal fisika dan pembahasan tentang persamaan gerak lurus dan gerak melingkar by mas min posted on april 19 2016 december 18 2018. Penerapan trigonometri matematika peminatan dalam kehidupan sehari hari by soal terbaru last updated 27 dec 2018 280 0 pada kurikulum 2013 ada 3 Matematika diskrit merupakan cabang ilmu matematika yang membahas objek diskrit. objek disebut diskrit jika tersusun dari satu hingga banyak elemen yang berbeda atau elemen yang tidak berhubungan. Kita dapat memahami diskrit dengan membandingkan lawan katanya yaitu kontinyu atau menerus continuous. Himpunan bilangan riil real dipandang sebagai obyek kontinyu. Di dalam matematika kita mengetahui fungsi diskrit dan fungsi kontinyu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinyu digambarkan sebagai kurva. Matematika diskrit merupakan ilmu dasar di dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer. Pada dasarnya ilmu informatika merupakan kumpulan disiplin ilmu dan teknik yang mengolah dan memanipulasi objek diskrit. Matematika diskrit merupakan dasar matematis untuk program studi kebanyakan mata kuliah sering mengacu pada konsep-konsep di dalam matematika diskrit. Karena itulah kuliah matematika diskrit selalu diberikan pada tahun pertama perkuliahan informatika atau ilmu komputer. Materi-materi dalam Matematika Diskrit Materi – materi yang dipelajari dalam mata kuliah matematika diskrit yaitu Logika Logika merupakan pembelajaran untuk penalaran reasoning. Pelajaran logika di fokuskan pada hubungan pernyataan – penyataan statements. Contoh pernyataan Semua anak sekolah memakai rokSetiap pemakai rok adalah anak perempuanJadi, semua anak sekolah adalah anak perempuan Proposisi Proposisi merupakan kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat di sebut nilai kebenaran. Himpunan Himpunan merupakan sekumpulan obyek yang dijelaskankan secara jelas dalam urutan yang acak. Cara mengumpulkan obyek – obyek tersebut dengan mengurutkan obyek yang memiliki sifat serupa atau berdasarkan aturan tertentu. Matriks, Relasi dan Fungsi ketiga materi ini digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit yaitu tentang struktur matematika abstrak yang digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Induksi Matematika Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika. Algoritma Algoritma merupakan prosedur langkah demi langkah untuk melakukan perhitungan. Barisan dan Deret Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu sedangkan untuk deret yaitu penjumlahan suku-suku dari suatu barisan Aljabar Boolean Aljabar Boolean telah menjadi dasar teknologi komputer digital karena rangkaian elektronik di dalam komputer juga bekerja dengan mode operasi bit, Tipe data yang dipakai oleh aljabar ini hanya “True”, dan “False” yang dilambangkan 1 yang merupakan “True” dan 0 yang melambangkan “False” pada bahasa pemrograman komputer. Kombinatoral kombinatoral merupakan cabang matematika mengenai objek khusus. Aspek-aspek kombinatorika meliputi menghitung objek yang memenuhi kriteria tertentu. Peluang Diskrit peluang terjadinya setiap nilai variabel random diskrit. Fungsi Pembangkit Fungsi pembangkit merupakan cara mengkodekan urutan angka yang tak terbatas dengan memperlakukannya sebagai koefisien dari rangkaian kekuatan formal. Graf Teori Graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. “Graf” berasal dari kata “Grafik” yang digunakan untuk mempresentasikan hubungan antara satu obyek dengan obyek lainnya. Pohon Dalam kehidupan sehari-hari, orang telah lama menggunakan pohon untuk menggambarkan hirarki. yang merupakan grafik yang tidak terarah. Kompleksitas Algoritma Urutan logis langkah-langkah penyelesaian masalah secara sistematis. Contoh Matematika Diskrit pada kehidupan sehari – hari Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 4 karakter?Berapa banyak string binet yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjilBagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota ke kota lain?bagaimana menentukan lintasan terpanjang dari satu kota ke kota lain?Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perumahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula? Sumber Sumber Sumber Sumber Sumber Sumber Perkembanganmata pelajaran matematika di bidang teori aljabar, bilangan, teori peluang ,analisis, dan matematika diskrit merupakan perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan komunikasi. Berikut kami bagikan Downlod RPP Matematika Kelas 6 semester 2 K13 Revisi 2018 beserta kelengkapan administrasi lain. 1. Bangun Ruang (Klik Disini) 2. Matematika Diskrit dan Penerapannya di Kehidupan Sehari-hari Pertama-tama kita harus mengenal apa itu Matematika Diskrit, Matematika diskrit discrete mathematics adalah cabang ilmu matematika yang membahas dan mengkaji objek-objek yang nilainya berbeda distinc dan terpisah separate. Diskrit disini artinya elemen yang berbeda dan tidak saling berhubungan lawan dari kontinu atau menerus. Himpunan bilangan bulat integer dipandang sebagai objek diskrit. Himpunan bilangan riil real dipandang sebagai obyek kontinyu. Di dalam matematika kita mengenal fungsi diskrit dan fungsi kontinyu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinyu digambarkan sebagai Diskrit perlu dipelajari jika ingin memperdalam Ilmu Komputer dan Informatika karena merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika. Matematika Diskrit mengajarkan mahasiswa untuk berpikir secara matematis mengerti dan mampu membuat argumen matematika. Matematika diskrit sangat berguna dalam dunia komputer karena informasi – informasi yang diperoleh komputer disimpan dalam bentuk diskrit. Komputer digital beroperasi secara diskrit dengan unit terkecil yg disebut bit binary digit. Dengan demikian, baik struktur rangkaian dan juga operasi eksekusi algoritma komputer dapat dijelaskan dengan menggunakan konsep matematika yang dibahas atau dipelajari dalam matematika diskrit 1. Logika logic dan penalaran2. Teori Himpunan set3. Matriks matrice4. Relasi dan Fungsi relation and function5. Induksi Matematik mathematical induction6. Algoritma algorithms7. Teori Bilangan Bulatintegers8. Barisan dan Deret sequences and series9. Teori Grup dan Ring group and ring10. Aljabar Boolean Boolean algebra11. Kombinatorial combinatorics12. Teori Peluang Diskrit discrete probability13. Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens14. Teori Graf graph–included tree15. Kompleksitas Algoritma algorithm complexity16. Otomata & Teori Bahasa Formalautomata and formal language theory Struktur diskrit adalah struktur matematika abstrak yang digunakan untuk menyajikan objek dan relasi antar objek. Yang termasuk struktur diskrit 1. Himpunan 2. Relasi 3. Permutasi dan kombinasi 4. Graf 5. Pohon 6. Finite-state machine Contoh-contoh persoalan dan penerapan Matematika Diskrit dalam kehidupan sehari-hari • Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter?• Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota A ke kota B?• Bagaimana kurir pengiriman paket dapat mengantarkan semua paket yang berbeda alamat dengan jarak perjalanan terdekat?• Diberikan dua buah algoritma untuk menyelesaian sebuah persoalan, algoritma mana yang terbaik?• Dalam pembuatan sebuah password, kita bisa mengetahui jumlah peluang yang bisa menjadi sebuah password.• Menentukan penentuan angka dalam sudoku, kita bisa menggunakan teori rekursi/pengulangan.• Pencarian jumlah gamet, perhitungan dalam poligen dan perhitungan mengenai peluang kemunculan suatu genotype tertentu.• Aplikasi sistem antrian servis mobil.• Aplikasi penjadwalan ruang ujian.• Bagaimana rangkaian logika untuk membuat peraga digital yang disusun oleh 7 buah batang bar? • Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perubahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula?• “Makanan murah tidak enak”, “makanan enak tidak murah”. Apakah kedua pernyataan tersebut menyatakan hal yang sama? Masih banyak lagi penerapan matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari. Jika kita melihat dari contoh di atas, maka jelas untuk menguasai ilmu matematika diskrit dibutuhkan belajar, ketekunan, dan ketelitian dalam memecahkan persoalan-persoalan yang ada. Demikian informasi yang telah saya rangkum dari berbagai refrensi semoga bermanfaat dan terima kasih. Refrensi ulfafaudiah99/pengantar-matematika-diskrit-6d0002b84255
Tekniklistrik atau electrical engineering adalah ilmu yang mempelajari tentang listrik dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Kamu akan mempelajari konsep, perancangan, pengembangan, dan produksi perangkat listrik atau elektronik. Matematika Elektro, Matematika Diskrit & Logika Fisika Teknik, Fisika ELektro Elektronika Dasar
Mata kuliah Matematika Diskrit Dosen I Putu Agus Eka Pratama ST. MT. Nama Daniel - 1413003 ITHB Aplikasi Matematika Diskrit Pada Kehidupan Pada jaman sekarang ini teknologi satelit sudah semakin maju dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh yakni GPS Global Positioning System atau biasa dikenal sebagai sistem navigasi. Untuk lebih memahami cara kerja GPS dan tidak hanya sekedar menggunakannya saja maka dilakukan pendekatan terhadap algoritma dan logika yang digunakan untuk mengoperasikan sebuah GPS. Pendekatan dengan menggunakan graf berarah dan berbobot dan juga pohon keputusan merupakan pendekatan yang paling tepat dan sesuai dengan system ini. Gambar jalan-jalan yang diterima dari satelit diubah menjadi sebuah graf berarah berbobot dan digunakan pohon keputusan untuk menentukan jalan mana yang harus diambil jalan yang paling efektif. Terlebih dahulu satu per satu pengertian dan definisi sebenarnya dari GPS, graf dan juga pohon keputusan lalu aplikasinya dalam kehidupan nyata. Hal ini penting untuk dibahas dan diketahui karena sekarang ini jalan-jalan yang terutama terletak di daerah perkotaan seringkali macet, ada perbaikan dan sebagainya. Contohnya yaitu jalan di Kota Bandung sekarang ini banyak yang sedang diperbaiki sehingga menyebabkan macet dan akan menghambat kegiatan penduduk. Dengan teknologi GPS maka kita akan dapat menggunakan jalan alternatif tanpa harus mengalami macet terlebih dahulu. Maka pemahaman terhadap cara kerja dan logika pada algoritma GPS sederhana sangatlah diperlukan agar kita tidak hanya dikendalikan oleh mesin dan teknologi tetapi kita dapat mengendalikan dan mengembangkan teknologi agar jadi lebih bermanfaat bagi kehidupan manusia. 1. Apa itu GPS? GPS yang merupakan singkatan dari Global Positioning System atau biasa dikenal sebagai sistem navigasi. GPS pada umumnya menggunakan satellite untuk beroperasi. Umumnya GPS yang kita kenal digunakan sebagai sistem navigasi, tetapi sebenarnya tidak hanya itu. GPS dasarnya digunakan untuk keperluan militer dan pertahanan, lalu kemudian berkembang untuk keperluan navigasi baik untuk di darat maupun di laut dan juga d udara pada pesawat-pesawat udara. 2. GRAF Graf terbagi menjadi beberapa bagian yaitu graf berarah dan tak berarah. Dalam bahasan kali ini yang akan digunakan untuk merepresentasikan jalan dan tempat-tempat acuannya adalah graf berarah. Graf Berarah Sebuah graf terarah atau digraf G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks atau simpul-simpul dan suatu himpunan E dari rusuk-rusuk atau busur-busur sedemikian rupa sehingga setiap rusuk e ∈ E menghubungkan pasangan verteks terurut. Gambar 1 Contoh Graf Berarah Graf berarah dianggap yang paling tepat untuk merepresentasikan masalah ini karena jalan-jalan di bumi memiliki arah dan tidak semua jalan “dua arah” ada juga jalan “satu arah”. Oleh karena itu dengan graf berarah masalah tersebut dapat terselesaikan. Sehingga jalan tercepat menuju ke tempat tujuan dapat ditemukan tanpa perlu khawatir akan jalan “satu arah”. Tetapi masih ada masalah selanjutnya yaitu kepadatan jalan-jalan di perkotaan yang sering menimbulkan kemacetan terutama di saat hari besar maupun liburan. Selain itu banyaknya jalan-jalan yang rusak akibat cuaca yang tidak menentu sehingga banyak perbaikan jalan yang menyebabkan jalan ditutup atau macet total. Graf Berbobot Sebuah graf dengan bilangan-bilangan pada rusuk-rusuknya disebut graf berbobot weighted graph. Dalam sebuah graf berbobot, panjang lintasan adalah jumlah bobot rusuk-rusuk dalam lintasan. Dalam bahasan ini bobot setiap lintasan tidak hanya merepresentasikan panjang lintasan saja, tetapi juga merepresentasikan tingkat kepadatan/ kemacetan jalan/lintasan. Jadi akumulasi dari panjang jalan dari suatu titik/tempat acuan di jalan yang nyata ke titik berikutnya dan tingkat kepadatan pada jalan tersebut merupakan bobot untuk setiap lintasan. Gambar 2 Contoh graf berbobot tak berarah. Semakin besar bobot suatu lintasan maka akan menghabiskan waktu yang semakin lama untuk melalui lintasan itu. Jadi bobot pada graf berbanding lurus dengan waktu tempuh dan efektifitas jalan untuk dilalui. Untuk merepresentasikan gambar jalan yang diterima dari satelit pada perangkat navigasi GPS maka kedua bentuk graf yang sudah dibahas di atas perlu digabung sehingga membentuk graf berbobot dan berarah. Dengan graf berbobot dan berarah maka kedua masalah utama untuk merepresentasikan lintasan atau jalan dapat diatasi, yaitu masalah jarak/panjang lintasan dan tingkat kepadatan jalan. Sekarang masih ada satu masalah yang sangat penting untuk dicari solusinya yaitu mengambil keputusan jalan mana yang akan dipilih. Hal tersebut akan dilakukan pendekatan dengan menggunakan pohon keputusan. 3. POHON KEPUTUSAN Secara umum pohon keputusan digunakan untuk memodelkan persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. Tiap simpul pada pohon keputusan menyatakan keputusan, setiap daun menyatakan solusi dan seitap cabang menyatakan keputusan yang diambil. Pohon keputusan adalah salah satu metode klasifikasi yang paling populer karena mudah untuk diinterpretasi oleh manusia. Pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki. Konsep dari pohon keputusan adalah mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan keputusan. Manfaat utama dari penggunaan pohon keputusan adalah kemampuannya untuk mem-break down proses pengambilan keputusan yang kompleks menjadi lebih simpel sehingga pengambil keputusan akan lebih menginterpretasikan solusi dari permasalahan. Meskipun memiliki beberapa kekurangan, tetapi metode pengambilan keputusan dengan pohon keputusan ini merupakan pendekatan yang paling simpel, sederhana dan sesuai untuk menentukan jalan mana yang paling cepat, dekat dan efektif yang akan dipilih pada sistem navigasi GPS. Metode pohon keputusan ini melengkapi data yang telah diubah menjadi bentuk graf berarah dan berbobot lalu akan memberikan solusi jalan/ lintasan terbaik pada sistem navigasi GPS. Ketika menemui cabang jalan atau simpul pada graf berarah dan berbobot yang telah dibentuk, kita tidak dapat langsung memilih jalan / lintasan dengan bobot terkecil begitu saja karena jalan/lintasan dari suatu titik asal ke titik tempat tujuan belum tentu hanya terdiri dari sebuah lintasan saja, sehingga lintasan tercepat dan terefektif tidak dapat ditentukan jika hanya memilih jalan dengan bobot terkecil setiap kali menemui cabang jalan atau simpul pada graf yang telah terbentuk dari data yang diterima dari satelit pada sistem navigasi GPS. Dengan meenggunakan pohon keputusan maka kita dapat menentukan jalan mana yang terbaik, lintasan yang pada awalnya memiliki bobot yang tinggi mungkin saja pada pilihan jalan / cabang berikutanya adapat menghantarkan kita pada tujuan dengan lebih cepat karena jalan selanjutnya memiliki bobot yang kecil. Sedangkan jalan / lintasan yang bobot awalnya kecil mungkin saja lintasan-lintasan berikutnya berbobot besar dan akan semakin menghambat jalan ke titik tujuan. Untuk itu diperlukan pohon keputusan dan algoritma pohon secara rekusif untuk setiap cabang pohon agar dapat memperoleh solusi terbaik dengan cara yang efisien. Setiap cabang jalan pada graf atau pada kehidupan nyata merupakan simpul atau node pada keputusan dimana pada pohon akan dilakukan perbandingan bobot pada masing-masing cabang jalan / lintasan dan begitselanjutanya untuk setiap cabang jalan yang ditemui, kita akan dihadapkan pada pilihan yang harus diambil pada pohon keputusan sampai diperoleh jalan yang terbaiak lalu diinformasikan pada pengguna sistem navigasi GPS cabang jalan mana atau arah mana yang harus dipilih. AplikasiTrigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyakApa itu Matematika Diskrit? Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Lalu, apa yang dimaksud diskrit itu sendiri? Benda disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau elemen-elemennya yang tidak bersambungan. Contohnya himpunan bilangan bulat integer. Lawan kata diskrit adalah kontinyu atau menerus continuous. Contohnya himpunan bilangan riil real. Ada banyak topic yang dibahas dalam mata kuliah matematika diskrit, diantaranya Logika logic dan penalaran Relasi dan Fungsi relation and function Induksi Matematik mathematical induction Teori Bilangan Bulat integers Baris dan Deret sequences and series Teori Grup dan Ring group and ring Aljabar Boolean Boolean algebra Kombinatorial combinatorics Teori Peluang Diskrit discrete probability Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens Kompleksitas Algoritma algorithm complexity Lalu bagaimana penerapan Matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari? Dalam perkembangannya matematika diskrit member pengarunya tersendiri, contohnya berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika. Adapun contoh yang saya ambil dari salah satu topic matematika diskrit adalah tentang penerapan sederhana Relasi dan Fungsi relation and function dalam kehidupan sehari-hari. RELASI Relasi adalah menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Anggota yang saling berpasangan dinyatakan dalam bentuk relasi himpunan A dan himpunan B. dalam kehidupan sehari-hari kita ambil contoh Kartu Keluarga. Terdapat 4 anggota keluarga yang terdiri dari Budi sebagai Ayah, Rani sebagai Ibu, Dodi dan Dodo sebagai Anak. Dari kejadian di atas, kita dapat membuat relasinya dengan menentukan himpunannya terlebih dahulu. Ayah, Ibu, Anak dikategorikan sebagai himpunan A stasus hubungan keluarga, sedangkan Budi, Rani, Dodi, dan Dodo dikategorikan sebagai himpunan B anggota keluarga. Relasi di atas kita bisa menjabarkannya seperti ini Ayahnya adalah Budi Ibunya adalah Rani Anaknya adalah Dodi dan Dodo Cara menyatakan relasi bsa dengan 3 cara yaitu Diagram Panah, Himpunan Pasangan Berurutan, dan Diagram Cartesius. Diagram Panah Himpunan Pasangan Berurutan A ke B = {Ayah,Budi,Ibu,Rani,Anak,Dodi,Anak,Dodo} Diagram Cartesius FUNGSI Sementara Fungsi adalah relasi khususb yang memasangkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu aggota dari himpunan B. artinya tidak ada anggota dari himpunana A yang memiliki lebih dari satu dari himpunan B. adapun contoh dari fungsi dalam kehidupan sehari-hari adalah tarian tradisional dari berbagai daerah ~Terimakasih atas kunjungannya~ sumber.